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    已知
    sinα+cosα
    sinα-cosα
    =3    ，则
    1
    sin2α-sinαcosα-cos2α
    =
     
    ．
    分析：把原式的左边分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简后可得关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后把所求式子的分子1变形为sin2α+cos2α，分子分母同时除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简得到关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．
    解答：解：由
    sinα+cosα
    sinα-cosα
    =
    sinα+cosα
    cosα
    sinα-cosα
    cosα
    =
    tanα+1
    tanα-1
    =3，
    解得tanα=2，
    则
    1
    sin2α-sinαcosα-cos2α
    =
    sin2α+cos2α
    sin2α-sinαcosα-cos2α
    =
    tan2α+1
    tan2α-tanα-1
    =
    22+1
    22-2-1
    =5．
    故答案为：5
    点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时注意“1”的灵活变形．
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    已知sinα+cosα=
    7
    13
    （0＜α＜π），则tanα=（　　）

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    已知sinα-cosα=
    		2
    ，求sin2α的值（　　）

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    已知sinα+cosα=
    15
    且0＜α＜π，求值：
    （1）sin3α-cos3α；　　
    （2）tanα．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinθ+cosθ=
    		2
    2
    （0＜θ＜π），则cos2θ的值为
    -
    		3
    2
    -
    		3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinθ+cosθ=
    15
    ，0＜θ＜π    ，求下列各式的值：
    （1）sinθ•cosθ
    （2）sinθ-cosθ
    （3）tanθ

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