Question

如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

(1)证明：AB⊥平面VAD．

(2)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵ABCD为正方形，∴AB⊥AD， 　　又∵平面VAD⊥底面ABCD，且平面VAD∩底面ABCD＝AD，AB平面ABCD， 　　∴AB⊥平面VAD． 　　(2)取VD的中点E，连结AE、BE． 　　∵△VAD是正三角形， 　　∴AE⊥VD，AE＝AD． 　　∵AB⊥平面VAD，∴AB⊥VD． 　　∵AB∩AE＝A， 　　∴VD⊥平面ABE． 　　∵BE平面ABE， 　　∴VD⊥BE，又VD⊥AE， 　　∴∠AEB为所求二面角的平面角． 　　∴tan∠AEB＝， 　　即所求二面角的正切值为．

提示：

线线垂直线面垂直面面垂直．