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    如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点E

    （1）证明：∽

    （2）若的面积S=，求的大小

     证明：

    （Ⅰ）由已知条件，可得

    因为是同弧上的圆周角，所以

    故△ABE∽△ADC.                 ……5分

    （Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.

    又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE.

    则sin=1，又为三角形内角，所以=900°.           ……10分

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    （本小题满分10分）
    如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点E

    （1）证明：∽
    （2）若的面积S=，求的大小

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    科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科数学全解全析 题型：解答题

    （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
    如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点.
    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）若的面积,求的大小.

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    科目：高中数学 来源：2012届河南省南阳市高二下学期期末考试文科数学 题型：解答题

    （本小题满分10分）

    如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点E

    （1）证明：∽

    （2）若的面积S=，求的大小

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

           如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点

    （Ⅰ）证明：∽△;

    （Ⅱ）若的面积，求的大小.

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    科目：高中数学 来源：2010年高考试题（辽宁卷）解析版（文） 题型：解答题

     

    已知函数.

    （Ⅰ）讨论函数的单调性； 

    （Ⅱ）设，证明：对任意，.

        1.选修4－1：几何证明选讲

        如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点

    （Ⅰ）证明：∽△;

    （Ⅱ）若的面积，求的大小.

    证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.

    因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.

    故△ABE∽△ADC.

    （Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.

    又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.

    则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°.

     

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