Question

（2012•九江一模）国家公务员考试，某单位已录用公务员5人，拟安排到A、B、C三个科室工作，但甲必须安排在A科室，其余4人可以随机安排．
（1）求每个科室安排至少1人至多2人的概率；
（2）设安排在A科室的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）确定余4人随机安排到A，B，C三个科室的排法，即基本事件总数，求出若A科室安排1人与2人的排法，即可求得概率；
（2）X的所有可能取值为1，2，3，4，5，因其余4人可以随机安排，所以任何1人被安排到A科室的概率都是

1

3

，则不被安排到A科室的概率为

2

3

，从而可求出相应的概率，即可得到x的分布列与期望．

解答：解：（1）设“每个科室安排至少1人至多2人”为事件D，由题意，其余4人随机安排到A，B，C三个科室的排法，即基本事件总数为3⁴=81
若A科室安排1人（即甲），有

C 2 4 C 2 2

2

×A

2 2

=6种排法；
若A科室安排2人，有

C 1 4 C

2 3

A

2 2

=24种排法；
∴P（D）=

6+24

81

=

10

27

；
（2）X的所有可能取值为1，2，3，4，5，因其余4人可以随机安排，所以任何1人被安排到A科室的概率都是

1

3

，则不被安排到A科室的概率为

2

3

∴P（X=1）=

C

0 4

(

1

3

)0(

2

3

)4=

16

81

；P（X=2）=

C

1 4

(

1

3

)1(

2

3

)3=

32

81

；
P（X=3）=

C

2 4

(

1

3

)2(

2

3

)2=

24

81

=

8

27

；P（X=4）=

C

3 4

(

1

3

)3(

2

3

)1=

8

81

；
P（X=5）=

C

4 4

(

1

3

)4(

2

3

)0=

1

81

∴X的分布列为

X	1	2	3	4	5
P	16 81	32 81	8 27	8 81	1 81

∴EX=1×

16

81

+2×

32

81

+3×

8

27

+4×

8

81

+5×

1

81

=

7

3

点评：本题考查概率知识，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是正确求概率，确定变量的取值．