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    给定两个数列，满足，， .证明对于任意的自然数n，都存在自然数，使得.

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：先由得到数列为等比数列，再求出；由得到，通过比较得到结果。

    解：由已知得到：

    为等比数列，首项为2，公比为2，

    所以.

    又由已知，

    由，

    所以取即可.

    考点：等比数列

    点评：要求出一般数列的通项公式，常通过转化为等差数列或等比数列来得到。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•盐城二模）设Sn是各项均为非零实数的数列{an}的前n项和，给出如下两个命题上：命题p：{an}是等差数列；命题q：等式
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +…+
    1
    anan+1
    =
    kn+b
    a1an+1
    对任意n（n∈N*）恒成立，其中k，b是常数．
    （1）若p是q的充分条件，求k，b的值；
    （2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
    （3）若p为真命题，对于给定的正整数n（n＞1）和正数M，数列{an}满足条件
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    n+1
    ≤M    ，试求Sn的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广东模拟）设奇函数f（x）对任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+
    1
    2
    ．
    （1）求f(
    1
    2
    )    和f(
    k
    n
    )+f(
    n-k
    n
    )(k=0，1，2，…，n)    的值；
    （2）数列{an}满足：an=f（0）+f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )+f(1)    -f(
    1
    2
    )    ，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
    （3）设m与k为两个给定的不同的正整数，{an}是满足（2）中条件的数列，
    证明：
    s
    n=1
    |
    		(m+1)nan+1
    -
    		(kn+n+k+1)an
    |＜(
    s+1
    2
    )    2    |
    		m
    -
    		k
    |    （s=1，2，…）．

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    科目：高中数学 来源：2012届广东省广州六校高三第二次联考文科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）设奇函数对任意都有
    求和的值；
    数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；
    设与为两个给定的不同的正整数，是满足（2）中条件的数列，
    证明：.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏苏州高级中学高三12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设是各项均为非零实数的数列的前项和，给出如下两个命题上：

    命题：是等差数列；命题：等式对任意（）恒成立，其中是常数。

    ⑴若是的充分条件，求的值；

    ⑵对于⑴中的与，问是否为的必要条件，请说明理由；

    ⑶若为真命题，对于给定的正整数（）和正数M，数列满足条件，试求的最大值。

     

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