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    已知E、F、G、H分别为空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点, 若

    DB＝2, AC＝6, 那么EG2+HF2的数值为

    [　　]

    A.2　　B.20　　C.10　　  D.15

    答案：B
    解析：

    		 解: 如图. 连AC, BD, EF, FG, GH, HE

        ∵E, F, G, H分别是AB, BC, CD, DA的中点. 

        ∴EF＝GH且EF∥GH,   EH＝FG且EH∥FG

        ∴四边形EFGH是平行四边形

        ∴EG2+HF2＝2(EF2+FG2)

                 ＝＝20


    提示：

    		 四边形EFGH是平行四边形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
    （1）用向量法证明E，F，G，H（2）四点共面；
    （2）用向量法证明：BD∥平面EFGH；
    （3）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有
    OM
    =
    1
    4
    (
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    +
    OD
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
    （1）证明E，F，G，H四点共面；
    （2）证明BD∥平面EFGH．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体AC1中，已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点．证明：
    （1）AB1∥GE，AB1⊥EH；
    （2）A1G⊥平面EFD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.

    （1）用向量法证明E、F、G、H四点共面；

    （2）用向量法证明BD∥平面EFGH.

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    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高中数学选修2-1 3.1空间向量及其坐标运算练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，

    （1）求证：E、F、G、H四点共面；

    （2）求证：BD∥平面EFGH；

    （3）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有=（+++）.

     

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