Question

求cos36°-sin18°的值．

Answer 1

分析：根据二倍角公式可知cos36=1-2sin²18°，sin18°=cos72=2cos²36°-1，设x=cos36，y=sin18，则联立方程可求得x-y的值，答案可得．

解答：解：cos36=1-2sin²18°，
sin18°=cos72=2cos²36°-1，
设x=cos36，y=sin18，则
x=1-2y²，①
y=2x²-1，②
①+②得 x+y=2x²-2y²=2（x+y）（x-y），
∵x+y≠0
∴x-y=

1

2

，即cos36°-sin18°=

1

2

点评：本题主要考查了用二倍角化简求值的问题．解题的关键是充分利用18°和36°之间的二倍角关系．