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    甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响．射击环数的频率分布条形图如下：

    若将频率视为概率，回答下列问题．

       （Ⅰ）求甲运动员击中10环的概率；

       （Ⅱ）求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上（含9环）的概率；

       （Ⅲ）若甲、乙两运动员各自射击1次，ξ表示这2次射击中击中9环以上（含9环）

             的次数，求ξ的分布列及Eξ．

    解法一：（Ⅰ）甲运动员击中10环的概率是：1-0.1-0.1-0.45=0.35.

        （Ⅱ）设事件A表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上（含9环，下同）”，

    则P（A）=0.35+0.45=0.8

    事件“甲运动员在3次射击中，至少1次击中9环以上”包含三种情况：

    恰有1次击中9环以上，概率为p1=C?0.81?（1-0.8）2=0.096；

    恰有2次击中9环以上，概率为p2=C?0.82?（1-0.8）1=0.384；

    恰有3次击中9环以上，概率为p3=C?0.83?（1-0.8）0=0.512．

    因为上述三个事件互斥，所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率

    p= p1+ p2+ p3=0.992．

    （Ⅲ）记“乙运动员射击1次，击中9环以上”为事件B，

    则P（B）=1―0.1―0.15=0.75．

        因为表示击中9环以上的次数，所以的可能取值是0，1，2.

    因为P（=2）=0.8?0.75=0.6；

    P（=1）=0.8?（1-0.75）+（1-0.8）?0.75=0.35；

    P（=0）=（1-0.8）?（1-0.75）=0.05．

    所以的分布列是

    ξ

    0

    1

    2

    P

    0.05

    0.35

    0.6

    所以Eξ=0×0.05+1×0.35+2×0.6=1.55．

    解法二：（Ⅰ）同解法一．

    （Ⅱ）设事件A表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上”（含9环，下同），

    则P（A）=0.35+0.45=0.8．

    甲运动员射击3次，均未击中9环以上的概率为P0=C?0.80?（1-0.8）3=0.008．6分

    所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率P=1-p0=0.992．

    （Ⅲ）同解法一．

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    甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射中的环数ξ稳定在7，8，9，10环．他们的这次成绩画成频率分布直方图如下：

    (Ⅰ)根据这次比赛成绩的频率分布直方图推断乙击中8环的概率P(ξ乙＝8)，以及求甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的概率；

    (Ⅱ)根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    甲、乙两名射击运动员在依次测试中各射靶10次，一名教练在对两人成绩进行熟悉特征分析后，作出如下推理：“因为甲运动员成绩的标准差比乙运动员成绩的标准差大，所以乙比甲的射击成绩稳定．”这个推理省略的大前提是（　　）
    A．样本数据的标准差越大，样本数据的离散程度越大
    B．样本数据的标准差越小，样本数据的离散程度越大
    C．样本数据的标准差越大，样本数据的离散程度越小
    D．样本数据的极差越大，样本数据的离散\程度越大

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    (Ⅰ)根据这次比赛成绩的频率分布直方图推断乙击中8环的概率P(ξ乙=8)，以及求甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的概率；

    (Ⅱ)根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高.

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    D．样本数据的极差越大，样本数据的离散\程度越大

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