练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱CC1的中点，AE交A1D于点H．

    (1)求证：AE⊥平面A1BD；

    (2)求二面角D－BA1－A的大小(用反三角函数表示)；

    (3)求点B1到平面A1BD的距离．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：建立如图所示，

    　　

    　　

    　　∵…………4分

    　　

    　　∴

    　　即AE⊥A1D，AE⊥BD　∴AE⊥面A1BD

    　　(2)设面DA1B的法向量为

    　　由　∴取

    　　设面AA1B的法向量为…4分

    　　

    　　

    　　由图可知二面角D－BA1－A为锐角，

    　　∴它的大小为arcos

    　　(3)，平面A1BD的法向量取

    　　则B1到平面A1BD的距离d＝…………4分


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都等于a，E是BB1的中点．
    （1）求直线C1B与平面A1ABB1所成角的正弦值；
    （2）求证：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
    （3）求点C1到平面AEC的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是（　　）
    A、2
    B、
    		3
    C、
    		5
    D、
    		7

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；
    （Ⅱ）设点O为AB1上的动点，当OD∥平面ABC时，求
    AOOB1
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面为正三角形且侧棱与底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分别为BB1，CC1的中点．
    （Ⅰ）求多面体ABC-A1PC1的体积；
    （Ⅱ）求A1Q与BC1所成角的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案