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    F（x）是一次函数，且
    ∫
    1
    0
    F(x)dx    =5，
    ∫
    1
    0
    xF(x)dx    =3，那么F（x）的解析式为
     
    ．
    分析：设F（x）=ax+b，a≠0，然后根据积分公式建立方程关系即可求出a，b的值．
    解答：解：∵F（x）是一次函数，
    ∴设F（x）=ax+b，
    ∵
    ∫
    1
    0
    F(x)dx    =5，
    ∴
    ∫
    1
    0
    (ax+b)dx=(
    1
    2
    ax2+bx)
    |
    1
    0
    =
    1
    2
    a+b=5    ，①
    ∵
    ∫
    1
    0
    xF(x)dx    =3，
    ∴
    ∫
    1
    0
    (ax2+bx)dx=(
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    bx2)
    |
    1
    0
    =
    1
    3
    a+
    1
    2
    b=3    ②，
    由①②联立得a=6，b=2，
    ∴F（x）=6x+2，
    故答案为：6x+2．
    点评：本题主要考查积分的应用，要求熟练掌握积分的积分公式，考查学生的运算能力．
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    		x-1
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    		x
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    		x
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    1
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    1
    1
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    n2+2n
    n2+2n
    ．

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