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    已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
    （1）若(
    OA
    +
    OC
    )2=7    （O为原点），求向量
    OB
    与
    OC
    夹角的大小；
    （2）若
    AC
    ⊥
    BC
    ，求sin2α的值．
    （1）∵
    OA
    +
    OC
    =(2+cosα，sinα)    ，(
    OA
    +
    OC
    )2=7    ，
    ∴（2+cosα）2+sin2α=7，
    ∴cosα=
    1
    2
    ．
    又B（0，2），C（cosα，sinα），设
    OB
    与
    OC
    的夹角为θ，
    则：cosθ=
    OB
    •
    OC
    |
    OB
    ||
    OC
    |
    =
    2sinα
    2
    =sinα=±
    		3
    2
    ，
    ∴
    OB
    与
    OC
    的夹角为
    π
    6
    或
    5
    6
    π    ．
    （2）∵
    AC
    =(cosα-2，sinα)    ，
    BC
    =(cosα，sinα-2)    ，
    由
    AC
    ⊥
    BC
    ，∴
    AC
    •
    BC
    =0    ，
    可得cosα+sinα=
    1
    2
    ，①
    ∴(cosα+sinα)2=
    1
    4
    ，∴2sinαcosα=-
    3
    4
    ，sin2α=-
    3
    4
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    OA
    +
    OC
    )2=7    （O为原点），求向量
    OB
    与
    OC
    夹角的大小；
    （2）若
    AC
    ⊥
    BC
    ，求sin2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
    （1）若(
    OA
    +
    OC
    )2=7    （O为坐标原点），求向量
    OB
    与
    OC
    夹角的大小；
    （2）若
    AC
    ⊥
    BC
    ，当0＜α＜π时，求tanα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （理）已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
    （1）若数学公式（O为坐标原点），求向量数学公式与数学公式夹角的大小；
    （2）若数学公式，当0＜α＜π时，求tanα的值．

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省高考数学全真模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
    （1）若（O为原点），求向量与夹角的大小；
    （2）若，求sin2α的值．

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