Question

函数f(x)=log

1

2

(-x2-x+2)的单调增区间是

(-

1

2

，1)

．

Answer 1

分析：先求出函数f（x）的定义域，然后把函数f（x）分解为两基本函数y=log

1

2

t和t=-x²-x+2，根据复合函数单调性的判定方法只需在定义域内求出t=-x²-x+2的减区间即可．

解答：解：由-x²-x+2＞0，得-2＜x＜1，即函数f（x）的定义域为（-2，1）．
函数f（x）可看作由函数y=log

1

2

t和t=-x²-x+2复合而成的，
函数y=log

1

2

t单调递减，
由复合函数单调性的判定方法知，要求f（x）的增区间只需求出t=-x²-x+2的减区间．
而t=-x²-x+2=-(x+

1

2

)2+

9

4

的减区间是（-

1

2

，1）．
所以函数f（x）的单调增区间是（-

1

2

，1）．
故答案为：（-

1

2

，1）．

点评：本题考查复合函数单调区间的求解及对数函数的单调性问题，该类问题一要注意考虑函数定义域，二要理解复合函数单调性的判定方法：同增异减．