Question

3．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角是（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由条件利用两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角θ的值．

解答 解：已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|，
设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，θ∈[0，π]，
则${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$，∴${\overrightarrow{b}}^{2}$=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，
∴2=2•1•$\sqrt{2}$cosθ，∴cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴θ=$\frac{π}{4}$，
故选：C．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．