Question

已知椭圆的一个顶点A(0，－1)，焦点在x轴上，其右焦点到直线的距离为3，①求椭圆的标准方程；②椭圆与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同两点M、N，当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：①由题意可知椭圆标准方程可以表示为：，右焦点F(c，0)，且b＝1(1分)

　　又：，∴

　　则，故标准方程为：(4分)

　　②设MN的中点为P，则AP为线段MN的中垂线，由

　　得：

　　(5分)

　　设，

　　即(7分)

　　又：

　　∴且m≠0，

　　又：

　　∴有：(9分)

　　∴代入①有：

　　∴0＜m＜2(11分)

　　又：，∴

　　故：(12分)