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    19．已知函数设数列}满足，,数列}满足

       （Ⅰ）用数学归纳法证明；

       （Ⅱ）证明

    19．（Ⅰ）证明：当  因为a1=1，

    所以

    下面用数学归纳法证明不等式

       （1）当n=1时，b1=，不等式成立，

       （2）假设当n=k时，不等式成立，即

    那么 

       

    所以，当n=k+1时，不等式也成立。

    根据（1）和（2），可知不等式对任意n∈N*都成立。

    （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，

    所以 

     

    故对任意


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年大丰调研）（16分）

    已知函数，数列满足对于一切有，且．数列满足，设．

    （Ⅰ）求证：数列为等比数列，并指出公比；

    （Ⅱ）若，求数列的通项公式；

    （Ⅲ）若（为常数），求数列从第几项起，后面的项都满足．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

        已知函数，数列满足

       （1）求证：当时，不等式恒成立；

       （2）设为数列的前项和，求证：

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    科目：高中数学 来源：2011届湖北省黄冈中学高三10月月考文科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知函数，数列满足，；数列满足，，其中为数列前几项和，
    （1）求数列和数列的通项公式；
    （2）设，证明．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市杨浦区高三上学期期末学科测试理科数学 题型：解答题

    （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小 

        题满分7分.

          已知函数，数列满足，,

        （1）. 求，，的值；

        （2）. 求证：数列是等差数列；

    （3）. 设数列满足，，

      若对一切成立，求最小正整数的值.

     

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