Question

甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x＝，若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格)，

(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y＝0.002t²(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意，得w＝(t＞0)． 　　∴当，即t＝吨时，w取得最大值为元． 　　∴乙方获得最大利润的年产量为t＝吨． 　　(2)设乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方在索赔中获得的净收入为v元，则t＝吨，v＝st－0.002t2＝－， 　　＝－＋． 　　令＝0，得s＝20．当s＞20时，＜0，所以v在(20，＋∞)上单调递减；当s＜20时，＞0，所以v在(0，20)上单调递增．所以s＝20时，v取得极大值，也就是最大值．所以在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是20元． 　　分析：本题主要考查函数最值的求法及导数在函数最值求解中的应用以及运用数学知识解决实际问题的能力，同时考查阅读理解能力．