Question

幂函数f（x）=x^a的图象经过点（2，4），则acos²x-cosx的值域是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用f（2）=2^a=4可求得a，从而可求acos²x-cosx的值域．
解答：解：∵f（2）=2^a=4，
∴a=2；
∴g（x）=2cos²x-cosx=2-．
∵-1≤cosx≤1，
∴-≤cosx-≤，
∴当cosx=-1时，g（x）_max=2×-=3；
当cosx=时，g（x）_min=-；
∴acos²x-cosx的值域是[-，3]．
故答案为：[-，3]．
点评：本题考查幂函数的概念，考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．