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    已知数列{an}前n项和为Sn,此无穷数列对于不小于2的正整数n,满足1-Sn=an-1-an.

    (1)求a1,a2,a3;

    (2)证明{an}为等比数列;

    (3)设,求(b1+b2+…+bn)的值.

    (1)解析:∵S2=a1+a2,?

    ∴1-(a1+a2)=a1-a2,?

    解得a1=.?

    ∵S3=a1+a2+a3,?

    同理解得a2=,a3=.?

    (2)证明:当n≥2时,1-Sn=an-1-an.      ①?

    1-Sn+1=an-an+1 .                          ②?

    ①-②得Sn+1-Sn=an-1-2an+an+1 ,?

    ∴an+1 =an-1 -2an+an+1 .?

    ∴,?

    即.?

    ∴{an}为等比数列.?

    (3)解析:∵bn=?

    ,?

    ∴(b1+b2+…+bn)?

    =

    =.


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    已知数列{an}前 n项和为Sn，且Sn=n2，
    （1）求{an}的通项公式    
    （2）设 bn=
    1anan+1
    ，求数列{bn}的前 n项 和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}前n项和Sn和通项an满足Sn=-
    1
    2
    (an-1)
    （1）求数列{an}的通项公式； 
    （2）试证明Sn＜
    1
    2
    ；
    （3）设函数f(x)=log
    1
    3
    x    ，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    b99
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}前n项和Sn=2n-1，则数列{an}的奇数项的前n项的和是
    4n-1
    3
    4n-1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}前n项和Sn=2an+2n，
    （Ⅰ）证明数列{
    an
    2n-1
    }    是等差数列，并求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=
    (n-2011)an
    n+1
    ，求数列{bn}是否存在最大值项，若存在，说明是第几项，若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）设Tn=|S1|+|S2|+|S3|+…+|Sn|，试比较
    Tn+Sn
    2
    与
    2-n
    1+n
    an    的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}前n项和Sn=n2+2n，设bn=
    1anan+1

    （1）试求an；
    （2）求数列{bn}的前n项和Tn．

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