Question

17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）-xf′（x）＜0，若m=$\frac{f（\sqrt{3}）}{\sqrt{3}}$，n=$\frac{f（ln\frac{1}{2}）}{ln\frac{1}{2}}$，k=$\frac{f（lo{g}_{2}5）}{lo{g}_{2}5}$，则m，n，k的大小关系是n＜m＜k（用“＜”连接）．

Answer 1

分析 构造函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，结合函数的奇偶性，求出g（x）的单调性，从而判断结论．

解答 解：设g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，则g′（x）=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$，
∵当x∈（-∞，0）时，f（x）-xf′（x）＜0，
∴当x∈（-∞，0）时，g′（x）＞0，g（x）递增，
而函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴g（x）在R递增，
∵ln$\frac{1}{2}$＜$\sqrt{3}$＜log₂5，
∴g（ln$\frac{1}{2}$）＜g（$\sqrt{3}$）＜g（log₂5），
∴n＜m＜k，
故答案为：n＜m＜k．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．