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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为
     
    ．
    分析：本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点到O的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．
    解答：解：精英家教网根据几何概型得：
    取到的点到O的距离大于1的概率：
    p=
    d
    D
    =
    圆外部分的面积
    矩形的面积

    =
    2-
    π
    2
    2×1
    =1-
    π
    4
    ．
    故答案为：1-
    π
    4
    点评：本题主要考查几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
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    在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，则
    AC
    •
    CD
    =（　　）

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    如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

    （1）求证：AD⊥BM；
    （2）点E是线段DB上的一动点，当二面角A-EM-D大小为
    π
    3
    时，试求
    DE
    DB
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在长方形ABCD中，AB=
    		3
    ，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（　　）

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    在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•揭阳二模）在图（1）所示的长方形ABCD中，AD=2AB=2，E、F分别为AD、BC的中点，M、N两点分别在AF和CE上运动，且AM=EN=a(0＜a＜
    		2
    )    ．把长方形ABCD沿EF折成大小为θ的二面角A-EF-C，如图（2）所示，其中θ∈(0，
    π
    2
    ]
    （1）当θ=45°时，求三棱柱BCF-ADE的体积；
    （2）求证：不论θ怎么变化，直线MN总与平面BCF平行；
    （3）当θ=900且a=
    		2
    2
    ．时，求异面直线MN与AC所成角的余弦值．

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