Question

设等比数列｛a_n｝的公比为q(q＞0)，它的前n项和为40，且在前n项中数值最大的项为27，数列的前2n项的和为3280．求数列的第2n项．

Answer 1

答案：
解析：

如果q=1，则 na1=40，2na1=3280． 　　这是不可能的．所以，q≠1．依题意得 　　 　　由②得．　　　　　③ 　　把①代入③，得 　　　　　 40(1+qn)=3280． 　　∴　　qn=81．　　　　　　　　　　　　　　④ 　　把④代入①，得q=1+2a1．　　　　　　　　 ⑤ 　　∵　q＞0，又由④知q＞1． 　　∴　a1＞0，即数列为递增数列． 　　∴　，． 　　把④代入上式，得q=3a1．　　　　　　　　　⑥ 　　由⑤、⑥得q=3，a1=1． 　　把q=3代入④，得n=4． 　　∴　a2n=a8=1×37=2187．