Question

求(x²+3x+2)⁵的展开式中x项的系数.

Answer 1

思路分析:可以将其化为二项式问题来解.也可以先分解因式,后利用二项展开来解,还可以利用多项式相乘的特点,用组合思想来解.

解法一:(x²+3x+2)⁵=［(x²+3x)+2］⁵,

则T_r+1=(x²+3x)^5-k·2^k,

再一次使用通项公式T_r+1=·2^k··3^r·x^10-2k-r.其中0≤k≤5,0≤r≤5-k.

令10-2k-r=1,即2k+r=9.

∴r=1,k=4,即x的系数为·2⁴·3=240.

解法二:由(x²+3x+2)⁵=(x+1)⁵(x+2)⁵得x的一次项系数为·2⁴·3=240.

解法三:(x²+3x+2)⁵是5个三项式相乘,从其中一个取3x,从另外4个三项式中取常数项相乘,即得含x的一次项系数·3··2⁴=240.