Question

判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.

(1)f(x)=-8x²+7x+1；(2)f(x)=x²+x+2；

(3)f(x)=x³+1；(4)f(x)=.

Answer 1

思路分析：本题主要考查函数的零点.可通过解方程求得函数的零点.

解：(1)因为f(x)=-8x²+7x+1=-(8x+1)(x-1),令f(x)=0可解得x=，或x=1，所以函数的零点为和1.

(2)令x²+x+2=0，因为Δ=1²-4×1×2=-7＜0,所以方程无实数解，所以f(x)=x²+x+2不存在零点.

(3)因为f(x)=x³+1=(x+1)(x²-x+1)，令(x+1)(x²-x+1)=0,解得x=-1，所以函数的零点为-1.

(4)因为f(x)=，令=0,解得x=-6,所以函数的零点为-6.

绿色通道：求函数的零点时，先考虑解方程f(x)=0，方程f(x)=0无根则函数无零点，方程f(x)=0有根则函数有零点.

黑色陷阱：本题(4)中解方程容易错写成函数的零点是-6，2，其原因是没有验根，避免出现此类错误的方法是解分式方程、对数方程等要验根，保证方程有意义.