Question

如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示），    
（1）求证：AE∥平面DCF；    
（2）当AB的长为，∠CEF=90°时，求二面角A-EF-C的大小。

Answer 1

解：（1）过点E 作EG⊥CF交CF于G， 连结DG，可得四边形BCGE为矩形， 又四边形ABCD为矩形， 所以AD=EG， 从而四边形ADGE为平行四边形， 故AE∥DG， 因为平面DCF，平面DCF， 所以AE∥平面DCF。 （2）过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H， 连结AH，BH， 由平面ABCD⊥平面BEFC，AB⊥BC， 得AB平面BEFC， 从而AHEF， 所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角， 在Rt△EFG中，因为=2， ∴∠GFE=60°，FG=1， 又因为∠GEF=90°， 所以CF=4，从而BE=CG=3， 于是  在 则tan∠AHB=， 因为 所以∠AHB=60°， 所以二面角A-EF-C的大小为60°。