Question

函数y=log₂（2cosx-1）的单调递减区间为________．

Answer 1

分析：先求出函数的定义域，函数y=log₂（2cosx-1）可看作由y=log₂t，t=2cosx-1复合而成的，因为y=log₂t单调递增，所以只需求出t=2cosx-1的减区间即可．
解答：由2cosx-1＞0得-+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，
所以函数的定义域为[-+2kπ，+2kπ]（k∈Z），
函数y=log₂（2cosx-1）可看作由y=log₂t，t=2cosx-1复合而成的，
而y=log₂t单调递增，所以要求函数y=log₂（2cosx-1）的减区间，只需求t=2cosx-1的减区间即可．
t=2cosx-1的减区间为：[2kπ，+2kπ]（k∈Z）．
故答案为：[2kπ，+2kπ]（k∈Z）．
点评：本题考查复合函数的单调性，判断方法为“同增异减”，注意考虑函数定义域，单调区间必为定义域的子集．