Question

（12分）两条平行直线L₁与L₂分别过点P(5,)，Q(-1,-)它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕点P，Q旋转，并相互平行。

（1）当d取得最大时，求这两条平行直线L₁与L₂的方程

（2）当d=6时，求这两条平行直线L₁与L₂的方程

Answer 1

解：（1）当且仅当L₁,L₂都垂直于直线PQ时，d最大且 d_max=|PQ|………1分

由K_PQ==     所求直线的斜率k=-…………3分

过点P、Q的直线L₁与L₂的方程分别为x+y-6=0与x+y+2=0…5分

（2）由于|PQ|=6=d·sin60⁰，直线L₁L₂与直线PQ的夹角为60⁰…………7分

由于直线PQ的倾斜角为30⁰，所以L₁的倾斜角为90⁰或150⁰………9分

当倾斜角为90⁰时，L₁：x=5   L₂：x=-1……………10分

当倾斜角为150⁰时：L₁：x+y-8=0   L₂：x+y+4=0……………12分