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    已知直线l经过直线2x＋y－5=0与x－2y=0的交点．

    (1)若点A(5，0)到l的距离为3，求l的方程；

    (2)求点A(5，0)到l的距离的最大值．

    答案：略
    解析：

    解题思路：(1)方法1：联立得交点P(2，1)．

    设方程为y－1=k(x－2)(k存在)，即kx－y－2k＋1=0．

    ∵，得，

    即．∴l的方程：4x－3y－5=0．

    当k不存在时，直线l∶x=2，此时点A(5，0)到l的距离也为3．∴直线l的方程为x=2或4x－3y－5=0．

    方法2：经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)=0，

    即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5=0，

    ∴．

    即，∴λ=2或．

    ∴l方程为x=2或4x－3y－5=0．

    (2)由解得交点P(2，1)，如图所示，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则(当l⊥PA时等号成立)．

    ∴．


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