Question

设等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都为整数，前n项和为S_n．

(1)若a₁₁＝0，S₁₄＝98，求数列{a_n}的通项公式；

(2)若a₁≥6，a₁₁＞0，S₁₄≤77，求所有可能的数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由S14＝98，得2a1＋13d＝14． 　　又a11＝a1＋10d＝0，故解得d＝－2，a1＝20． 　　因此，{an}的通项公式是an＝22－2n，n＝1，2，3，…． 　　(2)由得 　　即 　　①＋②，得－7d＜11，即． 　　①＋③，得13d≤－1，即． 　　于是．又d∈Z，故d＝－1． 　　将④代入①②，得10＜a1≤12． 　　又a1∈Z，故a1＝11或a1＝12． 　　所以，所有可能的数列{an}的通项公式是an＝12－n和an＝13－n，n＝1，2，3，…． 　　思路分析：在解题过程中正确选择前n项和公式的形式以达到简化运算的目的，在根据不等式求解数列的首项和公差时，应注意a，d都是整数，可先确定其中一个变量的范围，然后再求另一个变量．

提示：

解决等差数列中的问题，关键是数列中的基本元素的求解，抓住首项和公差这两个量．