点M到两定点M1.M2距离的比是一个正数M.求点M的轨迹方程.并说明轨迹是什么图形. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

点M（x ，y ）到两定点M₁，M₂距离的比是一个正数M，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。

以 (, 0 ) 为圆心，为半径的圆

解析:

设 =2a (a>0) , 以 m₁m₂ 所在直线为 x 轴，m₁m₂ 的中垂线为y轴，建立平面坐标系，

依题意 =m， -------------------3

即 =m,

化为得 (1-m²)x²+2a(1+m²)x+(1-m²)y²+a²(1-m²)=0， ---------------------6

当m=1 时,x=0 ，此时点m 的轨迹为y轴所在直线,-----------------------9

当m1时，(x+a)²+y²= ,

此时点m 的轨迹为以 (, 0 ) 为圆心，为半径的圆 .

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=λ

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