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    若0＜y≤x＜
    π
    2
    ，且tanx=3tany，则x-y的最大值为
    π
    6
    π
    6
    ．
    分析：先用两角差的正切公式，求一下tan（x-y）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（x-y）的最大值，从而得到结果．
    解答：解：因为0＜y≤x＜
    π
    2
    ，x-y∈（0，
    π
    2
    ），且tanx=3tany，
    所以tan（x-y）=
    tanx-tany
    1+tanxtany

    =
    2tany
    1+3tan2y

    =
    2
    1
     tany
    +3tan y

    ≤
    2
    2
    1
    tany
    •3tany

    =
    		3
    3

    =tan
    π
    6
    ，当且仅当3tan2y=1时取等号，
    ∴x-y的最大值为：
    π
    6
    ．
    故答案为：
    π
    6
    ．
    点评：本题是中档题，考查两角和与差的正切函数的应用，基本不等式的应用，注意角的范围，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若0＜y≤x＜
    π
    2
    ，且tanx=3tany，则x-y的最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•黄浦区二模）设a为正数，直角坐标平面内的点集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三边长}．
    （1）画出A所表示的平面区域；
    （2）在平面直角坐标系中，规定a∈Z，且y∈Z时，（x，y）称为格点，当a=8时，A内有几个格点（本小题只要直接写出结果即可）；
    （3）点集A连同它的边界构成的区域记为
    .
    A
    ，若圆{(x，y)|(x-p)2+(x-q)2=r2}⊆
    .
    A
    (r＞0)    ，求r的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）+f（-x+4）=0，当x＜2时，f′（x）＜0，若x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，则 f（x1）+f（x2）的值（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若0＜y≤x＜
    π
    2
    ，且tanx=3tany，则x-y的最大值为______．

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