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    求出所有的函数使得对于所有，都能被整除.

     

    【答案】

    ，x.

    【解析】

    试题分析：取得到，再分别取和，可得到。

    解：根据题目的条件，令，则能被整除.

    因此能被整除，也就是能被整除.

    因为与互素，所以能被整除，且，所以，.

    令，则能被整除，因此.从而，对所有x.

    令，则能被整除.从而，对所有y.

    综上所述，，对所有x.

    考点：数的整除性．

    点评：本题考查了数的整除性，分类讨论的思想．关键是将原题的整除问题进行转化，分类求解．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•杨浦区一模）若函数y=f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，则称y=f（x）为“Ω函数”．
    （1）判断下列函数，是否为“Ω函数”，并说明理由；
    ①f（x）=x3         ②f（x）=2x
    （2）已知函数f（x）=tanx是一个“Ω函数”，求出所有的有序实数对（a，b）．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市杨浦区高三上学期期末学科测试理科数学 题型：解答题

    （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

      若函数，如果存在给定的实数对，使得

    恒成立，则称为“函数” .

     （1）. 判断下列函数，是否为“函数”，并说明理由；

    ①         ②

    （2）. 已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对.

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若函数y=f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，则称y=f（x）为“Ω函数”．
    （1）判断下列函数，是否为“Ω函数”，并说明理由；
    ①f（x）=x3　　　　 ②f（x）=2x
    （2）已知函数f（x）=tanx是一个“Ω函数”，求出所有的有序实数对（a，b）．

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    科目：高中数学 来源：2012年上海市杨浦区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    若函数y=f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，则称y=f（x）为“Ω函数”．
    （1）判断下列函数，是否为“Ω函数”，并说明理由；
    ①f（x）=x3         ②f（x）=2x
    （2）已知函数f（x）=tanx是一个“Ω函数”，求出所有的有序实数对（a，b）．

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    科目：高中数学 来源：2012年上海市杨浦区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    若函数y=f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，则称y=f（x）为“Ω函数”．
    （1）判断下列函数，是否为“Ω函数”，并说明理由；
    ①f（x）=x3         ②f（x）=2x
    （2）已知函数f（x）=tanx是一个“Ω函数”，求出所有的有序实数对（a，b）．

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