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    已知m，n∈R+，||<1，||<1，求证|m+n|＜m+n。
    证明：设和的夹角为θ，
    ∵||<1，||<1，
    ∴，即，
    又∵m＞0，n＞0，
    ∴
    ，
    ∴。
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    已知
    m，n∈R
    |m|≤1
    |n|≤1
    则在方程x2+2mx-n2+1=0，有实数根的条件下，又满足m≥n的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    例3．已知m，n∈R*，|
    a
    |＜1，|
    b
    |＜1，求证：|
    ma
    +
    nb
    |＜m+n.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m，n∈R，则“m•n＜0”是“方程
    x2
    m
    +
    y2
    n
    =1    表示双曲线”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分又不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•通州区一模）定义集合{x|a≤x≤b}的“长度”是b-a．已知m，n∈R，集合M={x|m≤x≤m+
    2
    3
    }，N={x|n-
    3
    4
    ≤x≤n    }，且集合M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m，n∈R，f（x）=x2-mnx．
    （1）当n=1时，
    ①解关于x的不等式f（x）＞2m2；
    ②若关于x的不等式f（x）+4＞0在x∈[1，3]上有解，求m的取值范围；
    （2）若m＞0，n＞0，且m+n=1，证明不等式f(
    1
    m
    )+f(
    1
    n
    )≥7    ．

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