Question

正三棱柱各条棱的长均为2a (a>0)，E是CC₁的中点，

(1) 求异面直线A₁B和B₁E所成角；

(2) 求A点到直线B₁E的距离．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)设F是B1C1中点，连AF，BF， ∵ △A1B1C1是正三角形， ∴ A1F⊥B1C1，又A1F⊥BB1， ∴ A1F⊥平面B1C， 则BF是A1B在平面B1C的射影． 在正方形B1BCC1中，由于F是B1C1中点，E是CC1中点，可得B1E⊥BF， 根据三垂线定理，A1B⊥B1E ∴ 异面直线A1B与B1E成90°角． (2) 设D是BC中点，连AD，C1D．设C1D∩B1E=O．连AO． 同(1)，C1D是AO在平面B1C的射影． ∵ C1D⊥B1E， ∴ AO⊥B1E，AO是A点到直线B1E的距离，在Rt△C1DC中． DO=C1D－C1O， ， ∴ ．