Question

已知射线OA、OB、OC两两相交所成的角都是60°,在OA上有一点P，并且OP=m,P在平面BOC内的射影为H，求PH.

Answer 1

解:过点P作PD⊥OB于D，PE⊥OC于E，连结OH.

由∠POB=∠POE，PO=PO得△POD≌△POE.

∴PE=PD.

∵PH⊥平面BOC，

∴△PHD≌△PHE.∴DH=EH.

∵OB⊥PD，∴OB⊥DH.

同理,OC⊥EH

∴DH和EH分别是H到OB、OC的距离.

∴OH是∠BOC的平分线.

在Rt△POD中，PO=m,∠POD=60°，

∴OD=m.

在Rt△HOD中，∠DOH=∠BOC=×60°=30°,

OD=m，∴OH=m.

∴PH²=OP²-OH²=m²-m²=m².

∴PH=m.

点评:由本例的解答过程可以看出，经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，如果它和已知角两边的夹角为锐角且相等，那么这条斜线在平面内的射影是这个角的平分线.