Question

曲线y=x²过点（2，1）的切线斜率为

 

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Answer 1

分析：设出切点的坐标，求出函数在切点处的导数，由点斜式得到切线方程，把点（2，1）代入切线方程求得窃电的横坐标，则曲线y=x²过点（2，1）的切线斜率可求．

解答：解：设切点(x0，x02)，
由y=x²，得y′=2x，
∴y′|x=x0=2x0，
则切线方程为y-x02=2x0(x-x0)．
∵点（2，1）在切线上，
∴1-x02=2x0(2-x0)，解得：x0=2±

3

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∴切线的斜率为2x0=4±2

3

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故答案为：4±2

3

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点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解答的关键是对“在某点处”和“过某点”的区分，在某点处说明点是切点，过某点则点不一定是切点，是中档题．