Question

在数列{a_n}中,a₁=3,a_n=-a_n-1-2n+1(n≥2,且n∈N^*).

(1)求a₂,a₃的值;

(2)证明数列{a_n+n}是等比数列,并求{a_n}的通项公式;

(3)求数列{a_n}的前n项和S_n.

Answer 1

答案：(1)解:∵a₁=3,a_n=-a_n-1-2n+1(n≥2,且n∈N^*),

∴a₂=-a₁-4+1=-6,

a₃=-a₂-6+1=1.

(2)证明:∵==-1,

∴数列{a_n+n}是首项为a₁+1=4,公比为-1的等比数列.

∴a_n+n=4·(-1)^n-1,即a_n=4·(-1)^n-1-n.

∴{a_n}的通项公式为a_n=4·(-1)^n-1-n(n∈N^*).

(3)解:∵{a_n}的通项公式为a_n=4·(-1)^n-1-n(n∈N^*),

∴当n是奇数时,S_n==

=4=(n²+n-8);

当n是偶数时,S_n==

=(n²+n).

综上,S_n=