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    设P、Q为△ABC所在平面内的两点，且
    AP
    =
    2
    5
    AB
    +
    1
    5
    AC
    ，
    AQ
    =
    2
    3
    AB
    +
    1
    3
    AC
    则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（　　）
    分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则作出P，利用同底的三角形的面积等于高的比求出，同理求出
    △ABQ的面积
    △ABC的面积
    ，
    △ABP的面积
    △ABC的面积
    两个式子比求出△ABP的面积与△ABQ的面积之比
    解答：解：解：设 
    AM
    =
    2
    5
    AB
    ，
    AN
    =
    1
    5
    AC

    则 
    AP
    =
    AM
    +
    AN

    由平行四边形法则知NP∥AB      
      所以 
    △ABP的面积
    △ABC的面积
    =
    |
    AN
    |
    |
    AC
    |
    =
    1
    5

    同理 
    △ABQ的面积
    △ABC的面积
    =
    1
    3

    故 
    △ABP的面积
    △ABQ的面积
    =
    3
    5
     
    答案为：
    3
    5

    故选B．
    点评：本题考查向量向量在几何中的运用，解题的关键是由题设中向量的数乘关系得到三角形的面积比例．属于基础题
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设命题P：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；命题Q：在△ABC中A＞B是cos2（
    A
    2
    +
    π
    4
    ）＜cos2（
    B
    2
    +
    π
    4
    ）成立的必要非充分条件，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设⊙O为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足
    PA
    •
    PB
    =
    c
    b
    PA
    •
    PC
    +
    b-c
    b
    PA2
    （P与A不重合）．Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC．有下列命题：
    ①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；
    ②若QA=QP，则
    QP
    •
    PB
    =
    QP
    •
    PC
    ；
    ③若QA＞QP，∠BAC=90°，则
    BP
    CP
    =
    AB
    AC
    ；
    ④若QA＞QP，则P在△ABC内部的概率为
    S△ABC
    S⊙O
    （S△ABC，S⊙O分别表示△ABC与⊙O的面积）．
    其中不正确的命题有
     
    （写出所有不正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源：江西省2009-2010年高一数学第4次月考试题 题型：选择题

     

    如图所示，设P、Q为△ABC内的两点，且，

       ，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比（    ）

    A．                  B．          

    C．                  D．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设命题P：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；命题Q：在△ABC中A＞B是cos2（
    A
    2
    +
    π
    4
    ）＜cos2（
    B
    2
    +
    π
    4
    ）成立的必要非充分条件，则（　　）
    A．P真Q假B．P且Q为真C．P或Q为假D．P假Q真

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年湖北省黄冈中学高三（下）2月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    设命题P：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；命题Q：在△ABC中A＞B是cos2（）＜cos2（）成立的必要非充分条件，则（ ）
    A．P真Q假
    B．P且Q为真
    C．P或Q为假
    D．P假Q真

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