Question

若α是第四象限角，是哪个象限角？2α是哪个象限角？

Answer 1

思路解析：解决这类问题的关键是要掌握象限角集合的写法，然后再通过对整数进行适当的分类，才能找出所求角的终边的位置.本题可以先把α是第四象限角用集合的形式写出，再将α的范围除以2(乘以2)，然后对k值进行分类讨论即可.也可以用几何的方法找出所在的象限.

解：∵α是第四象限角，

∴2kπ+＜α＜2kπ+2π(k∈Z).

∴+＜＜+(k∈Z),

即kπ+＜＜kπ+π(k∈Z).

当k为偶数时，即k=2m(m∈Z)时，有2mπ+＜＜2mπ+π(k∈Z),

此时是第二象限角；

当k为奇数时，即k=2m+1(m∈Z)时，有2mπ+＜＜2mπ+2π(k∈Z),

此时是第四象限角；

∴是第二、四象限角.

∴4kπ+3π＜2α＜4kπ+4π(k∈Z).

∴2(2k+1)π+π＜2α＜2(2k+1)π+2π(k∈Z).

∴2α的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴上.