Question

在△ABC中，∠BAC=

π

3

，

|AB|

=1，

|AC|

=2，点E，F是边BC的三等分点，则

AE

•

AF

 

．

Answer 1

分析：先判定三角形形状，然后建立直角坐标系，分别求出向量

AE

、

AF

的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案．

解答：解：∵在△ABC中，∠BAC=

π

3

，

|AB|

=1，

|AC|

=2，
由余弦定理可知BC=

12+22-2×1×2× 1 2

=

3

∵三边满足勾股定理，∴∠CBA=90°
以B为坐标原点，BA、BC方向为x，y轴正方向建立坐标系，
可得B（0，0），A（1，0），C（0，

3

）
又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，
则E（0，

3

3

），F（0，

2 3

3

），
则

AE

=（-1，

3

3

），

AF

=（-1，

2 3

3

）
∴

AE

•

AF

=1+

2

3

=

5

3

，
故答案为：

5

3

点评：本题考查平面向量数量积的运算，将向量数量积的运算坐标化是解决问题的关键，属中档题．