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    设a>0。（1）证明：取得极大值极小值的点各有一个；

    （2）当极大值为1，极小值为-1时，求a、b的值。

     

    答案：
    解析：

    （1）证明：。

    令f ¢ (x)=0即ax2+2bx-a=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （*）

    ∵ D=4b2+4a2>0，故方程有两个不相等的实根，为x1，x2，故不妨设x1<x2，f ¢(x)=a(x-x1)(x-x2)  f(x)，f ¢(x)的变化情况如下表

    由表可知极大值和极小值的点各一个。

    （2）由（1）可知

    可得：x22-x12=a(x1+x2)+2b　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    （*）

    又代入(*)式可得：。∴x22-x12=0。因x1<x2，∴ (x1+x2)=0。∴ b=0。代入式（*）得  a(x2-1)=0。∵a>0，∴ x1，2=±1  代入①式a=2。∴ a=2，b=1。

     


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    已知a，b，c∈R，函数f(x)=ax2+bx+c，g(x)=ax+b，当－1≤x≤1时，有|f(x)|≤1。

    (1)证明：|c|≤1;

    (2)证明：当－1≤x≤1时，|g(x)|≤2;

    (3)设a>0，－1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x)的解析式。

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    (2)证明：当－1≤x≤1时，|g(x)|≤2;

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河北省石家庄市高三数学练习试卷3 题型：解答题

    （本小题共12分）

    设x=3是函数f (x) = (x2+ax+b)·e3-x (x∈R)的一个极值点。

    ⑴求a与b的关系式，(用a表示b)，并求f(x)的单调区间。

    ⑵设a>0， ，若存在ε1，ε2∈[0，4]，使｜f (ε1)-g (ε2)｜<1成立，求a的取值范围

     

     

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