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    如图5 ，在四棱锥P-ABCD 中，PA⊥平面ABCD ，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E 是CD 的中点。
    （1）证明：CD⊥平面PAE ；
    （2）若直线PB 与平面PAE 所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。
    解：（1）连接AC ，由AB=4 ，，，E是CD的中点，
    所以

    所以
    而内的两条相交直线，
    所以CD⊥平面PAE。
    （2）过点B作
    由（1）CD⊥平面PAE知，BG⊥平面PAE
    于是为直线PB与平面PAE所成的角，
    且
    由知，为直线与平面所成的角

    由题意，知
    因为
    所以
    由
    所以四边形是平行四边形，
    故
    于是
    在中，
    所以
    于是
    又梯形的面积为
    所以四棱锥的体积为
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图1），图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．
    （1）根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积．
    （2）图3中，L、E均为棱PB上的点，且
    BE
    EP
    =1，
    BL
    LP
    =5    ，M、N分别为棱PA、PD的中点，问在底面正方形的对角线AC上是否存在一点F，使EF∥平面LMN．若存在，请具体求出CF的长度；若不存在，请说明理由．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．
    （Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；
    （Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•滨州一模）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD，且
    PB=PC=
    		5
    ．
    （Ⅰ）求证：AB⊥CP；
    （Ⅱ）求点B到平面PAD的距离；
    （Ⅲ）设面PAD与面PBC的交线为l，求二面角A-l-B的大小．

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷解析版） 题型：解答题

    如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.

    （Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；

    （Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.

     

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