Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²+c²-a²=bc．
（1）求角A；
（2）若b=2，且△ABC的面积为S=2

3

，求a的值．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理求出cosA的值，从而求出角A的值．
（2）根据b=2，且△ABC的面积为S=2

3

，求得c=4，再由余弦定理求得 a² 的值，从而求得a的值．

解答：解：（1）∵cosA=

b2+c2-a2

2bc

且b2+c2-a2=bc，---------（2分）
∴cosA=

bc

2bc

=

1

2

．------------（4分） 
又∵0＜A＜π，∴∠A=

π

3

．-----------（6分）
（2）由于b=2，且△ABC的面积为S=2

3

，则有

1

2

•2•c•sin

π

3

=2

3

，解得 c=4．------------（9分）
再由余弦定理可得 a²=b²+c²-2•b•c•cos

π

3

=12，∴a=2

3

．-----------------（12分）

点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．