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    四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC＝2CD＝2，又PA＝PD，∠APD＝90°，E、G分别是BC、PE的中点．

    (1)求证：AD⊥PE；

    (2)求二面角E－AD－G的大小．

    答案：
    解析：

    　　解：解法一：

    　　(1)如图，取AD的中点O，连结OP，OE

    　　　2分

    　　又E是BC的中点，

    　　　4分

    　　又OP∩OE＝0，

    　　平面OPE．

    　　而平面OPE，

    　　　6分

    　　(2)取OE的中点F，连结FG，OG，

    　　则由(1)易知ADOG，又OEAD，

    　　就是二面角E－AD－G的平面角　9分

    　　

    　　

    　　即二面角E－AD－G的大小为45°．12分

    　　解法二：

    　　(1)同解法一．

    　　(2)建立如图所示的空间直角坐标系，

    　　则A(1，0，0)，D(－1，0，0)，P(0，0，1)，E(0，1，0)

    　　　8分

    　　设平面ADG的法向量为

    　　由，

    　　得

    　　　10分

    　　又平面EAD的一个法向量为

    　　又因为

    　　　11分

    　　∴二面角E－AD－G的大小为45°．　12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
    （Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；
    （Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）证明：PA∥平面EDB；
    （2）证明：平面PAC⊥平面PDB；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求PD与平面ABCD所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角P一CD一B的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．PA=PD=AD=2，点M在线段PC上 PM=
    13
    PC
    （1）证明：PA∥平面MQB；
    （2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C．

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    科目：高中数学 来源：2011—2012学年浙江省海宁中学高二期中理科数学试卷 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AB＝2，M, N分别为PA, BC的中点．
    （Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；
    （Ⅱ）求MN与平面PAC所成角的正切值．

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