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    已知f（x）=数学公式（x≠a）．
    （1）若a=-2，试证f（x）在（-∞，-2）内单调递增；
    （2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．

    解：（1）证明任设x1＜x2＜-2，
    则f（x1）-f（x2）=-
    =．
    ∵（x1+2）（x2+2）＞0，x1-x2＜0，
    ∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），
    ∴f（x）在（-∞，-2）内单调递增．
    （2）解任设1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-
    =
    ∵a＞0，x2-x1＞0，
    ∴要使f（x1）-f（x2）＞0，只需（x1-a）（x2-a）＞0恒成立，
    ∴a≤1．
    综上所述，0＜a≤1．
    分析：（1）利用函数单调性定义进行证明．
    （2）利用函数单调性定义，进而解含有a的不等式即可得解．
    点评：（1）考查函数单调性的定义．
    （2）考查函数单调性的应用，解含参数的不等式等知识．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f （x）=sin （x+
    π
    2
    ），g （x）=cos （x-
    π
    2
    ），则下列命题中正确的是（　　）
    A、函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2π
    B、函数y=f（x）•g（x）是偶函数
    C、函数y=f（x）+g（x）的最小值为-1
    D、函数y=f（x）+g（x）的一个单调增区间是[-
    3π
    4
    ，
    3π
    4
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    1，x＜0
    2，x≥0
    ，g（x）=
    3f(x-1)-f(x-2)
    2
    ．
    （1）当1≤x＜2时，求g（x）；
    （2）当x∈R时，求g（x）的解析式，并画出其图象；
    （3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f （x）=2sin（x+
    θ
    2
    ）cos（x+
    θ
    2
    ）+2
    		3
    cos2（x+
    θ
    2
    ）-
    		3
    ．
    （1）化简f （x）的解析式；
    （2）若0≤θ≤π，求θ使函数f （x）为偶函数；
    （3）在（2）成立的条件下，求满足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若数学公式，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间数学公式上的值域为数学公式，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（20）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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