Question

已知函数
（1）设x=x是函数y=f（x）的图象上一条对称轴，求的值．
（2）求使函数，在区间上是增函数的ω的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据二倍角公式化简函数f（x）结合正弦函数的对称轴求出其对称轴方程，再代入函数g（x）即可得到结论；
（2）先根据诱导公式以及辅助角公式求出函数h（x）的表达式，再结合余弦函数的单调区间即可得到答案．
解答：解：（1）因为：f（x）=1+sinxcosx=1+sin2x，
其对称轴：2x=kπ+⇒x=．
而g（x）=cos²（x+）=．
把x=代入得g（x）=
===．
（2）因为：h（x）=f（）+g（）
=1+sinωx+
=+sinωx+cos（ωx+）
=+sinωx+（×cosωx-sinωx）
=+（cosωx+sinωx）
=+cos（ωx-）．
当x∈[-，]时，ωx-∈[-，-]．
因为函数在区间上是增函数
所以须有--≥-π且-≤0；
解得：ω≤且ω≤．
故ω的最大值为：．
点评：本题主要考查三角公式的应用．解决这类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用．