Question

集合A={x|-1≤x≤4}，B={x|0＜x＜5}，C={x|2^x-a≤0}（a＞0）．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若C∩（?_RA）=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）直接利用集合A，B，求A∩B，A∪B；
（2）通过C∩（?_RA）=C，写出A的补集，求出集合C，列出不等式，即可求实数a的取值范围．

解答：解：（1）因为集合A={x|-1≤x≤4}，B={x|0＜x＜5}，
所以A∩B={x|0＜x≤4}，A∪B={x|-1≤x＜5}．
（2）因为A={x|-1≤x≤4}，
所以?_RA={x|x＜-1或x＞4}．
C={x|2^x-a≤0}（a＞0）．所以2^x≤a．
因为C∩（?_RA）=C，所以log₂a＜-1．
所以a∈（0，

1

2

）．

点评：本题考查集合的交、并、补的混合运算，对数函数的单调性的应用，考查计算能力．