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    如图,四面体中,是的中点,和都是等边三角形,.

    (1)求异面直线与直线所成的角

    (2)求点到平面的距离.

    解法一：（I）连结， 和为等边三角形，为的中点，为的中点，，，又，    ，

    在中， ，

     ，即

     ，∴平面，　

    ∴BC，∴异面直线AO与直线BC所成的角为．         6分

         （Ⅱ）显然B到到平面的距离是点到平面的距离的两倍，设点到平面的距离为 ，  ，               ，   在中，，

    ， 

     点到平面的距离为．∴点B到平面的距离为．     12分

    法二：（I）同解法一…………………………………………………………6分

         （Ⅱ）以为原点，如图建立空间直角坐标系，

           则

     设平面的法向量为又

      …………10分

        设与夹角为，则，设到平面的距离为，到平面的距离为，显然B到到平面的距离是点到平面的距离的两倍，∴点B到平面的距离为．…12分

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    （本小题满分12分）

    如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，．

      （I）求证：平面；

      （Ⅱ）求二面角的余弦值；

      （Ⅲ）求点到平面的距离．

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    (本小题满分14分)如图，在四面体中,,是的中点．

    (1)求证:平面；

    (2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江苏省淮安七校高二上学期期中考试理科数学 题型：解答题

    （本题满分14分）

         如图，在四面体中，，点分别是的中点． 求证：

       （1）直线平面；

       （2）平面平面．

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四面体中,,是的中点．

    (1)求证:平面；

    (2)设为的重心,是线段上一点,且.

    求证:平面.

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