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    已知定点A(0，t)(t≠0)，点M是抛物线y2＝x上一动点，A点关于M的对称点是N．

    (1)求N点的轨迹方程；

    (2)设(1)中所求轨迹与抛物线y2＝x交于B，C两点，求当AB⊥AC时t的值．

    答案：
    解析：

    　　解析：(1)设M(x0，y0)、N(x，y)，则x0＝，y0＝，∴x0＝，y0＝适合方程y2＝x，

    　　即(y＋t)2＝2x为所求轨迹方程．

    　　(2)由得y2－2ty－t2＝0．

    　　∵Δ＝8t2＞0，∴交点存在．

    　　设B(x1，y1)、C(x2，y2)，

    　　若AB⊥AC，则kAB·kBC＝－1，

    　　即＝－1，

    　　∴(y1－t)(y2－t)＝，

    　　由韦达定理得t2＝2，

    　　∴t＝±．


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    设向量
    s
    =（x+1，y），
    t
    =（y，x-1），（x，y∈R）满足|
    s
    |+|
    t
    |=2
    		2
    ，已知定点A（1，0），动点P（x，y）
    （1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）过原点O作直线l交轨迹C于两点M，N，若，试求△MAN的面积．
    （3）过原点O作直线l与直线x=2交于D点，过点A作OD的垂线与以OD为直径的圆交于点G，H（不妨设点G在直线OD上方），试判断线段OG的长度是否为定值？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•揭阳一模）已知定点A（-3，0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且AN⊥MN，点P在直线MN上，
    NP
    =
    3
    2
    MP
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）设点Q是曲线x2+y2-8x+15=0上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T？使得点T到点Q的距离最小，若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知定点A（-2，0），动点B是圆F：（x-2）2+y2=64（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）是否存在过点E（0，-4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足
    OR
    •
    OT
    =
    16
    7
    （O为原点）．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•石家庄一模）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-2，0）、B（2，0），M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为-
    1
    4
    ，设动点M的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程；
    （II ）过定点T（-1，0）的动直线l与曲线C交于P，Q两点，是否存在定点S（s，0），使得
    SP
    •
    SQ
    为定值，若存在求出s的值；若不存在请说明理由．

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