Question

求使下列函数取最大值的x的集合：

(1)y＝1－cos2x，x∈R；(2)y＝2sin(2x＋)，x∈R．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：应用正、余弦函数的性质．解题时(1)中将2x看成一个整体；(2)中将2x＋看成一个整体． 　　解：(1)若函数y＝1－cos2x，x∈R取最大值，则函数y＝cos2x，x∈R取最小值，令z＝2x，由于x∈R，则z∈R，且使函数y＝cosz，z∈R取得最小值的z的集合是{z|z＝π＋2kπ，k∈Z}． 　　由2x＝π＋2kπ，k∈Z，得x＝＋kπ，k∈Z． 　　这就是说使函数y＝1－cos2x，x∈R取最大值的x的集合是{x|x＝＋kπ，k∈Z}． 　　(2)令z＝2x＋，由于x∈R，则z∈R，且使函数y＝sinz，z∈R取得最大值的z的集合是{z|z＝＋2kπ，k∈Z}． 　　由2x＋＝＋2kπ，k∈Z，得x＝＋kπ，k∈Z． 　　这就是说使函数y＝2sin(2x＋)，x∈R取最大值的x的集合是{x|x＝＋kπ，k∈Z}． 　　深化升华　函数y＝Asin(ωx＋)＋b(A＞0)的最大值为A＋b，最小值为－A＋b，取最大值时ωx＋＝2kπ＋(k∈Z)，取最小值时ωx＋＝2kπ－(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋)＋b(A＞0)的最大值为A＋b，最小值为－A＋b，取最大值时ωx＋＝2kπ(k∈Z)，取最小值时ωx＋＝2kπ＋π(k∈Z)．