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    （12分）已知函数．

    （1）若，试确定函数的单调区间；

    （2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

    解：（1）由得，，所以．

    由得，∴的单调递增区间是；

    由得，∴的单调递减区间是．              …………5分

    （2）由可知是偶函数．于是对任意恒成立，

    等价于对任意恒成立．

    ①当时，恒成立；

    ②当时，由得，设，则

    由得．

    当时，，是递减函数；

    当时，，是递增函数；∴，∴．

    综合上可得，实数的取值范围是．                       …………12分

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    （本小题满分12分）已知函数．

    （1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：．

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    （本题满分12分）已知函数，

    （1）若，求的单调区间；

    （2）当时，求证：．

     

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    （本小题满分13分）已知函数．

    （1）若为的极值点，求实数的值；

    （2）若在上为增函数，求实数的取值范围；

    （3）当时，方程有实根，求实数的最大值．

     

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    已知函数。

    （1）若，求函数的值；

    （2）求函数的值域。

     

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    科目：高中数学 来源：吉林省10-11学年高二下学期期末考试数学（理） 题型：解答题

    已知函数．

    （1）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；

    （2）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求方程没有实根的概率．

     

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